Sampling에 대해서

이번 글에서 배울 것은 Sampling 이론에 대해서 공부를 하겠습니다.

정현파(Sin, Cos)으로 이뤄진 신호들은

x(t)= Acos(ωt+φ)

로 표시를 합니다.

즉 이것은 Analog 신호로 시간의 함수x(t)로 표시한 것입니다. 이것을 우리는 이산신호(Discrete time signal)로 바꾸어 표시를 합니다.

즉

x(t)가 아닌 x[n]으로 표시를 합니다.

이러한 x[n]은 다음과 같은 식으로 신호들을 얻을 수 있습니다.( 즉 Sampling 할수 있습니다.)

 

: 고정된 시간 간격이며 초당 샘플링 를 이용해 다음과 같은 식으로 표현 가능 합니다.

 

즉 수식 1은 다음과 같습니다.

 

 

이런 Sampling을 공부하는 이유는 연속시간 신호 = 정형파들의 합이기 때문입니다.

정형파의 Sampling은 쉽게 이해 될 수 있습니다.

여기서 수식1을 Sampling 하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

 

 

 

이런 식으로 표현 가능합니다.

즉 = 이기에 단위는 rad 이된다.

정리를 하면 x[n] 은 이산시간 코사인 신호이며, 는 이산시간 주파수가 된다.

보면 알 수 있듯이 에는 시간에 대한 정보가 없다. 시간정보를 다시 구하는데 Sampling 주기를 사용한다.

이러한 정보를 바탕으로 연속시간 정현파의 주파수에 역비례하는 샘플링 주기를 구해야 한다. 예로

이 되는것이다.

다시 설명하면 를 초로 나누겠다는 뜻이다.그러면 남은것은 뿐.

 

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