FIR필터에 대해 알아보자(1)

필터(Filter)는 신호의 특성을 변경시키거나, 구성요소를 없애는 시스템을 얘기한다.

지금은 FRI(Finite Impulse Response-유한 임펄스 응답)에 대해서 공부를 할것이다.

1. 시간영역에서의 FIR필터 특징 

2. 기본적인 입출력 구조

3. 단위 임펄스 응답 정의

4. 필터의특성

5. 선형선과 시불변성에 대한 개념설명.

공부를 하는 방식은 시간영역에서 FIR필터의 기본 입출력을 살펴보고, 필터의 특징을 살펴 볼것이다.

(1)Moving average(or Running Average)??

쉽게 말해 이것은 2개 이상의 연속된 입력 값의 평균을 계속 계산하는것이다. 이것 또한 FIR필터중 하나이다. 

예를 들어 3점 평균으로 식을 구하면

 

이와 같은 식으로 계산을 할 수 있다.

즉 일반식으로 

위와 같은 일반식을차분방정식이라고 한다(Difference Equation)

위의 그림1,그림2를 표로 표현하면 다음과같이 표현 할 수 있다.

n	n<-2	-2	-1	0	1	2	3	4	5	n>5
x[n]	0	0	0	2	4	6	4	2	0	0
y[n]	0	2/3	2	4	14/3	4	2	2/3	0	0

표를 보면 입력신호의 길이보다 출력신호(y[n])의 길이가 더 길다.이것이 Moving average 의 특징이다.

하지만 이 필터를 쓸때 우리는 과거와현재의 값을 이용해서 평균을 내야 한다. 왜냐하면 미래의값을 이용한다는것은 시스템의 입력값을 예측한다는것인데, 우리는 어떤 값이 입력 될지 예측을 할 수 었기 때문이다.

이렇게 과거와 현재의 값을 이용하는 필터를 Causal(인과) Filter라 얘기하며,

미래의 값을 이용하는것을 Non-Causal Filter라고 얘기한다.

즉 우리는 일반식을 이렇게 정의할 수있따.

수식1 

수식2

수식1은 수식2에 대한  식에 대한 일반식(?)이라고 생각하면 된다.

여기서 수식1의 M값은 2가 될것이고(3point average라는 가정하에 는 1/3이 된다.

그럼 FIR필터를 하면 어떤 특징을 갖게될까?

먼저 1.신호를 유용하도록 변형할수 있다. 또한 2.평균 구간길이는 출력에 영향을 미치고, 마지막으로 3. M/2만큼 지연된다.